他们偷鸡的行为是否构成犯罪？

判断依据：偷鸡行为若达刑事立案标准则构成犯罪，需承担刑事责任。
法律依据：根据《刑法》相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或多次盗窃等，构成盗窃罪，需承担刑事责任。未达刑事立案标准则为违反治安管理行为，依《治安管理处罚法》将受处罚。
严重后果：如构成盗窃罪，将面临刑事处罚，如罚金、有期徒刑等，影响个人未来。
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常见处理方式：偷鸡行为若涉嫌犯罪，常见处理为报警，由警方立案侦查。
处理方式选择：未达刑事立案标准的，可选择报警，依《治安管理处罚法》处罚；达刑事立案标准的，必须报警处理，以追究刑事责任。
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不同处理方式：
1. 若偷鸡数额较小，首次偷窃，通常依《治安管理处罚法》，进行罚款、拘留等行政处罚。
2. 若偷鸡数额较大，或多次偷窃，构成盗窃罪，应报警处理，警方将立案侦查，依法追究其刑事责任，可能面临罚金、有期徒刑等刑罚。
3. 特殊情况下，如偷盗自家或近亲属财物，一般不以犯罪论处，需根据具体情况，决定是否给予治安管理处罚或其他处理。